Sådan finder Standard Parabola ligning fra en graf

At udlede en parabel standard ligning fra dens graf, skal du først finde den parabel ligning i Isse form. Vertex form y = a (x - h) ^ 2 + k, hvor (h, k) er toppunktet af parablen og "a" er den positive eller negative faktor, som parablen strækkes eller komprimeres. Når du har fundet ligningen for parablen i Isse form, kan du konvertere denne ligning til standardformular, y = ax ^ 2 + bx + c.

Vejledning

Vertex Form

• Bestem parablens toppunkt. Det laveste eller højeste punkt parabel er toppunktet, og dens x- og y-koordinater kan skrives i form (h, k).

• Find den a-værdi for grafen. Først du ønsker at afgøre, om a-værdien er positiv eller negativ. Hvis parabel åbner opad, a-værdien er positiv. Hvis parabel åbner nedad, a-værdien er negativ. Dernæst finde den numeriske værdi af "a". En standard parabel, en parabel med en a-værdi på 1, indeholder de punkter (-1, 1) og (1, 1). I grafer, vil y-værdier, der svarer til x-værdier -1 og 1 lig med a-værdi. Hvis a-værdien er mindre end 1, er grafen udvides ved den inverse af dette nummer. Hvis a-værdien er større end 1, er grafen komprimeret af denne faktor. For eksempel hvis x-værdier -1 og 1, y-værdierne er både 1/4 er parabel udvidet med en faktor 4. Hvis y-værdierne er både 4 er parabel komprimeret af en faktor 4.

• Skriv ligningen af ​​parabel i Isse form. Brug de værdier, du fandt i trin 1 og 2, skal du sætte de variable værdier i ligningen y = a (x - h) ^ 2 + k.

Konvertering Vertex til standardform

• Udvid binomial (x - h) ^ 2 ved at gange (x - h) ved (x - h). Dette vil give det resultat x ^ 2 - 2HX + h ^ 2. Den parabel ligning er nu y = a (x ^ 2 - 2HX + h ^ 2) + k.

• Gang polynomiet fundet i trin 1 ved a-værdi, hvilket giver resultatet ax ^ 2 - 2ahx + ah ^ 2. Den parabel ligning er nu y = ax ^ 2 - 2ahx + ah ^ 2 + k.

• Stedfortræder værdierne i afsnit 1 i parabel ligning. Ligningen skal nu være i standardformular, y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a = a, 2AH = B og (ah ^ 2 + k) = c.