Sådan beregnes pakning brøkdel af diamant gitter

Atomer i faststoffer er anbragt i et af flere periodiske strukturer kendt som et gitter. Der er syv lattice systemer i alt. Eksempler på disse omfatter face-centreret kubisk, krop centreret kubiske og enkle kubiske arrangementer. Andelen af ​​volumen, at atomerne tage op i et givet gitter er kendt som fraktionen pakning. Man kan beregne pakning brøkdel af et materiale, såsom diamant med nogle væsentlige parametre og simpel matematik.

Vejledning

• Skriv ned ligningen til pakning fraktion. Ligningen er: Pakning fraktion = Natoms x Vatom / Vunitcell Hvor Natoms er antallet af atomer i en enhedscelle, Vatom er mængden af ​​atomet, og Vunitcell er rumfanget af en enhedscelle.

• Erstat antallet af atomer pr celle i ligningen. Diamond har otte atomer pr celle, så formlen bliver nu: Pakning fraktion = 8 x Vatom / Vunitcell

• Stedfortræder volumen af ​​atomet i ligningen. Forudsat atomer er sfæriske, mængden er: V = 4/3 x pi xr ^ 3 Ligningen til pakning fraktion bliver nu: Pakning fraktion = 8 x 4/3 x pi xr ^ 3 / Vunitcell

4. Erstat værdien for volumen enhedscellen. Da enhedscelle er kubisk, er volumenet Vunitcell = a ^ 3 Formlen til pakning fraktion bliver da: Packing fraktion = 8 x 4/3 x pi xr ^ 3 / a ^ 3 radius af et atom r er lig med sqrt (3) xa / 8 Ligningen bliver så forenklet til: sqrt (3) x pi / 16 = 0,3401