Hvordan man beregner beta-koefficienten

Beta-koefficienten i simpel lineær regression vises i en lineær tilpasning til et sæt datapunkter (x_i, y_i) som følger: y_i =? +? * X_i, hvor stjernen angiver multiplikation og jeg fungerer som en sænket, hvis værdi skelner ét datapunkt fra en anden. I lineær regression, koefficienterne? og? opstå ved montering af en linje gennem datapunkterne (x_i, y_i) for at minimere afstanden mellem linjen og datapunkterne. Matematisk, linjen for bedste pasform minimerer summen af ​​de lodrette afstande kvadreret, som diskuteret i Freunds indledende "Matematisk Statistik." Calculus bruges til at finde formlerne af koefficienterne? og? at minimere denne afstand.

Instruktioner

•  Sum alle y_i s. Så hvis der er N datapunkter (x_i, y_i), summation? Y_i er en summation af n tal. For eksempel, hvis dine datapunkter er (0,1), (1,2) og (3,4) (en urealistisk lille sæt af observationer af hensyn til redegørelsen), så? Y_i = 1 + 2 + 4 = 7 hvor indekset i området fra 1 til 3.

•  Sum alle x_i s. For ovenstående eksempel? X_i = 0 + 1 + 3 = 4.

•  Sum den parvise produkt af x_i og y_i. For ovenstående eksempel? (X_i * y_i) = 1 * 0 + 2 * 1 + 4 * 3 = 14.

•  Sum x_i ^ 2, hvor karet ^ angiver eksponentiering. For ovenstående eksempel? (X_i ^ 2) = 0 ^ 2 + 1 ^ 2 + 3 ^ 2 = 10.

•  Beregning af den skønnede? ved at sætte alt i formlen {(x_i * y_i) -??? (1 / n) x_i y_i} / {(x_i ^ 2) - [? x_i] (1 / n) ^ 2}, hvor n er antallet af datapunkter. For ovenstående eksempel, den deraf? er {14- (1/3) 4 * 7} / {10- (1/3) 4 ^ 2} = 1. Så hældningen af ​​den bedste rette linje er 1.