Sådan Beregn Trend Lines

August 16

Tendens linjer kan beregnes ved hjælp af mindste kvadraters metode. Denne metode beregner den bedst passende rette linie til et sæt af datapunkter. Ligningen for en linje er af formen y = a + bx, hvor b er hældningen af linien, a er y-aksen og X og Y er koordinaterne af punkter på linjen. Traditionelt er x-aksen placeres vandret og y-aksen lodret. Denne teknik indebærer indsættelse datapunkterne i ligningerne 1) a * M + b * sum (xi) = sum (yi) og 2) a * sum (xi) + b * sum (xi * xi) = sum (xi * yi) og løse for a og b for at beregne ligningen for linjen, hvor M er antallet af datapunkter, xi og yi er de enkelte x- og y-datapunkter kendetegnet ved heltalsværdier af variablen I spænder i værdi fra 1 til M (dvs. x1 = 0, x2 = 5, ect ...), og summen () betyder at tilføje alle værdier lukkede i parentes, dvs. sum (xi) betyder lægge alle de x-værdier for datapunkterne.

Vejledning

• Beregn alle de beløb i de to samtidige ligninger 1) a * M + b * sum (xi) = sum (yi) og 2) en * sum (xi) + b * sum (xi * xi) = sum (xi * yi), der herfra i vil blive betegnet som ligningerne (1) og (2) hhv. For eksempel antage, at du har følgende fem datapunkter (1,0), (2,2), (3,2), (4,5) og (5,4), så sum (xi) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, sum (yi) = 0 + 2 + 2 + 5 + 4 = 13, sum (xi * xi) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 og sum (xi * yi ) = 0 + 4 + 6 + 20 + 20 = 50. De to ligninger nu blevet en * M + 15b = 13 og 15a + 55b = 50.

• Beregn værdien af variablen M og erstatte det i ligning (1). For de fem datapunkter anvendt i eksempel M = 5, og de to ligninger bliver 5a + 15b = 13 og 15a + 55b = 50.

• Løs a eller b i ligningerne (1) og (2). For eksempel, for at løse 1) 5a + 15b = 13 og 2) 15a + 55b = 50 for B kan formere den første ligning med 3 for at få 15a + 45b = 39 og derefter erstatte denne ligning i den anden for at få 39- 45b + 55b = 50, hvilket giver B = 11/10.

4. Løs den anden variabel, a eller b, i ligningerne (1) og (2) ved at erstatte værdien for den første variabel, du fandt. I det foreliggende eksempel er allerede blevet fundet variabel B og erstatte denne værdi i et af de to samtidige ligninger giver 5a + 15 * 11/10 = 13 og a = -7/10.

• Erstat variablerne a og b i den generelle ligning for en linje: y = a + bx. For eksempel, for en = -7/10 og B = 11/10 ligningen for linjen er y = -7/10 + 11 / 10x.

• Plot linjen, ved at indsamle en tabel over datapunkter fra det. Dette opnås ved at erstatte værdier for x og løse for y. For den nuværende eksempel ligningen af linjen er y = -7/10 + 11 / 10x, hvilket betyder, at hvis x = 2 derefter y = -7 / 10 + 22/10 = 15/10, og (2, 15/10 ) er et punkt på linjen.