10 måder samtidige ligninger kan bruges i hverdagen
Samtidige ligninger er et sæt af mindst to ligninger indeholder mindst to ubekendte. De kaldes samtidig, fordi alle ligningerne skal løses samtidig. I modsætning til hvad mange tror, er de ikke bare der for at torturere gymnasieelever og beregne prisen på æbler og pærer. Her er nogle daglige bruger til samtidige ligninger - og nogle du måske ikke har tænkt på.
Find de bedste mobiltelefon deal
Så du vil have en ny smartphone. Der er snesevis af forskellige kontrakter til rådighed, og du kan nødt til at beslutte, hvilken en er den bedste plan for dig. For at holde tingene enkle, lad os sige, at du har indsnævret dit valg ned til to. Plan A afgifter en sats på £ 15 per måned og 30 p pr minut af rådighedsvagter, efter din 600 gratis minutter er udløbet. Plan B oplader højere sats på £ 20 per måned, men kun 20 p pr minut rådighedsvagter, og giver også 600 minutter gratis. Samtidige ligninger kan bruges til at beregne, hvor planen er billigere, afhængigt af antallet af telefonopkald, du foretager i en måned. Lad X være antallet af minutter af opkald, du foretager i en måned, og y være de samlede udgifter til hver enkelt plan. Under Plan A y = 15 + 0.30x. Under Plan B y = 20 + 0.20x. Så: 15 + 0.30x = 20 + 0,2 x 5 = 0.10xx = 50 Herunder de 600 gratis minutter, begge planer koste det samme med 650 minutters opkald om måneden. Hvis jeg skulle lave flere opkald end det, siger 675 minutter, vil den samlede månedlige omkostninger under Plan A være y = 15 + 0,30 (75), eller £ 37,50. Under Plan B, ville omkostningerne være y = 20 + 0,20 (75), eller 35 £. Så på 675 minutter, Plan B er billigere.
Maden problem
Du er i en café med dine venner. Du gå til tælleren til ordre. Ven A ønsker 1 sandwich, 2 biscotti og en kop kaffe og hænder over fem pounds. Ven B, hvem der bestiller for sig selv og sin kæreste, ønsker 1 sandwich, 3 biscotti og en 2 kaffe og giver dig den nøjagtige penge på £ 8,75 - de har haft denne ordre før. Ven C ønsker en sandwich og en kop kaffe og hænder over den nøjagtige penge på £ 4.50. Du køber selv 1 sandwich, 1 biscotti og 1 kaffe og betale i alt £ 22,50 for alt. Lade S være en sandwich, B være en biscotti og C være en kop kaffe, de ligninger, du får, er: Ligning (1) 4S + 6B + 4C = 22.50 ligning (2) 1S + 3B + 2C = 8.75 Ligning (3) S + C = 4.50 For at løse det, at formere ligning (2) med 2 få 2S + 6B + 4C = 17,50, så tag det væk fra ligning (1) for at få 2S = 5 eller S = 2,50. Fra dette kan du udlede (ved hjælp af ligning (3)), at en kop kaffe koster £ 2,00 og en biscotti omkostninger 75 p. Eller endnu vigtigere, at ven A skylder dig et pund.
I luften
Flyvekontrol bruge grafen metode til at løse samtidige ligninger for at finde skæringspunktet mellem to flyveveje, og bruge det til at omdirigere fly før alle ulykker sker. Guidede missilsystemer gøre det samme, men i omvendt - her den "løsning" til den samtidige ligning er anslagspunktet.
Kom til bunden af garantier
Næsten hver elektrisk eller elektronisk produkt, du køber i disse dage kommer med tilbud om en udvidet garanti - din nye tablet, f.eks. Firma A ønsker at sælge det til dig for £ 400 med en fem års garanti. Virksomhed B sælger den samme tablet for £ 250 med en 1 års garanti. Virksomhed C har tabletten på tilbud på £ 200 med nogen garanti. Du ønsker at udligne omkostningerne ved garantien for at finde den basispris på tabletten. Hvis W er garanti og T er tabletten ligninger du har er 5W + T = 400 og W + T = 250. Fra dette kan vi udlede, at 4W = 150 eller W er £ 37,50. Tabletter A og B koster £ 212,50, så C er den billigere enhed.
Din pant
Hvis Bank of England var at sænke renten, kan en samtidig ligning hjælpe du arbejde ud af den nøjagtige punkt, hvor er det bedre at gå fra en fast rente realkreditlån til variabel rente et.
Find de bedste satellit eller kabel-pakke
Grundlæggende tv-pakker kommer ofte bundtet sammen med add-ons, såsom sportspakke eller børnenes kanaler, og det gør dem svære at sammenligne. Virksomhed A, for eksempel, tilbyder dig en grundlæggende pakke på £ 15 per måned plus 12 måneders gratis sport, hvis du tilmelder dig i 12 måneder. Virksomhed B tilbyder dig en grundlæggende pakke til £ 12 per måned, med seks måneder fri sport, men kun hvis du tilmelder dig i 24 måneder. Hvilket er det bedre grundlæggende deal? Hvis B er den grundlæggende pakke, og S er sport pakke, vores ligninger: 12B + 12S = 180 (£ 15 pr måned gange 12 måneder) 24B + 6S = 288 (£ 12 pr møl gange 24 måneder) Hvis du halvere den anden ligning at få 12B + 3S = 144, derefter trække det fra den første ligning, får du 9S = 36 eller S = 4. Så hvis sportspakke koster £ 4 per måned, virksomhed B grundlæggende pakke pris på £ 8 pr måned er billigere.
Den svingende udgifter til vin
Samtidige ligninger bruges ofte til at analysere problemer i forbindelse med økonomi, især når de skal beskrive forholdet mellem mængder, priser og andre variabler, såsom forbrugertilfredshed eller efterspørgsel. Metal-projektet har en interessant videoklip forklarer forholdet mellem udbud, efterspørgsel og prisen på fransk vin ved hjælp af samtidige ligninger (se Resources).
Leje en bil ....
Virksomhed A afgifter £ 50 per dag at leje en bil, og 15p per mile rejste. Virksomhed B afgifter £ 35 per dag og 20 p en mile. Hvordan kan du vide, hvilken er den bedste deal? Denne her ligner mobiltelefonen problem, i at det, du leder efter, er break-even punkt, dvs. det punkt, hvor de to tilbud koster er de samme. Hvis M = de samlede miles at blive drevet og C = de samlede omkostninger for hvert selskab, ligningerne vi har, er C = 50 + 0,15 M og C = 35 + 0,2 mio. Heraf følger, at 50 + 0,15 m = 35 + 0,20 M, at 0,05 m = 15, og at m = 300. Med andre ord til en rejse på 300 miles udgifterne til hvert selskab ville være det samme. For en kortere rejse, selskab A er billigere.
.... Eller købe en skinne kort?
Selvfølgelig kan du altid rejse med tog. Unge i alderen 16 og 25 i UK kan købe en skinne kort for £ 30 (sats nuværende juli 2013). Dette får du en tredjedel fra prisen for hver rejse, du gør. En samtidig ligning kan bruges til at beregne, hvor mange rejser, du ville have at gøre, før det giver mening at investere i en skinne kort. Metal-projektet har en bearbejdet eksempel (se Resources).
Ifølge hjemmesiden Yderligere Matematik Support, Googles søgemaskine teknologi bruger en kompleks og opfindsom system med samtidige ligninger til rang hjemmesider i prioriteret rækkefølge - der kunne forklare deres berømte hård interview proces.