Hvordan er det Factoring af polynomier bruges i hverdagen?

March 20

Hvordan er det Factoring af polynomier bruges i hverdagen?

Det factoring af et polynomium refererer til at finde polynomier af lavere orden (højeste eksponent er lavere), at ganget sammen, producere polynomiet bliver indregnet. For eksempel x ^ 2 - 1 kan indregnes i x - 1 og x + 1. Når disse faktorer ganges, -1x og + 1x udligner, så x ^ 2 og 1.

Med begrænset vægt


Desværre factoring er ikke et effektivt værktøj, der begrænser dens anvendelse i hverdagen og tekniske områder. Polynomier er stærkt rigget i folkeskolen, så de kan indregnes. I dagligdagen, polynomier er ikke så venlige og kræver mere avancerede værktøjer til analyse. Et polynomium så simpelt som x ^ 2 + 1 er ikke factorable uden at bruge komplekse tal - dvs, tal, der omfatter i = √ (-1). Polynomier af orden så lavt som 3 kan være uoverkommeligt svært at faktor. For eksempel, x ^ 3 - y ^ 3 faktorer (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), men det faktorer ikke yderligere uden at ty til komplekse tal.

High School Science


Anden ordens polynomier - fx x ^ 2 + 5x + 4 - regelmæssigt indregnet i algebra klasser, omkring ottende eller niende klasse. Formålet med factoring sådanne funktioner er at derefter være i stand til at løse ligninger af polynomier. For eksempel løsningen på x ^ 2 + 5x + 4 = 0 er rødderne af x ^ 2 + 5x + 4, nemlig -1 og -4. At kunne finde rødderne af disse polynomier er grundlæggende for at løse problemer i videnskab klasser i de følgende 2 til 3 år. Anden ordens formler kommer op med jævne mellemrum i sådanne klasser, fx i projektil problemer og syre-base ligevægtsberegninger.

Andengradsligningen


Hvordan er det Factoring af polynomier bruges i hverdagen?

I kommer op med bedre redskaber til at erstatte factoring, skal du huske, hvad formålet med factoring er i første omgang: at løse ligninger. Den kvadratiske formel er en måde at arbejde rundt vanskeligheden ved factoring nogle polynomier, mens du stadig tjener til at løse en ligning. For ligninger anden ordens polynomier (dvs. form ax ^ 2 + bx + c), er den kvadratiske formel, der anvendes til at finde polynomiet rødder, og derfor ligningen løsning. Den kvadratiske formel er x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], hvor der er mulighed +/- "plus eller minus." Bemærk at der ikke er behov for at skrive (x - root1) (x - root2) = 0. I stedet for factoring at løse ligningen, kan opløsningen med formlen løses direkte uden ændringer som et mellemled, selvom fremgangsmåden er baseret på faktorisering. Dette er ikke at sige, at factoring er undværes. Hvis eleverne lærte andengradsligning løse ligninger af polynomier uden at lære factoring, vil forståelse af andengradsligning reduceres.

Eksempler


Hvordan er det Factoring af polynomier bruges i hverdagen?

Dette er ikke at sige, at faktorisering af polynomier er aldrig gjort uden for algebra, fysik og kemi klasser. Håndholdte finansielle regnemaskiner udføre en beregning dagligdags interesse ved hjælp af en formel, der er faktorisering af fremtidige betalinger med renter komponent bakket ud (se diagram). I differentialligninger (ligninger af satser for forandring), faktorisering af polynomier af derivater (satser for forandring) udføres for at løse det, der kaldes "homogene ligninger vilkårlig rækkefølge." Et andet eksempel er i indledende calculus, i fremgangsmåden af ​​partielle fraktioner at integration (løsning for området under en kurve) lettere.

Computational løsninger og brug af Background Læring


Disse eksempler er naturligvis langt fra hverdagen. Og når factoring bliver hårdt, vi har regnemaskiner og computere til at gøre det tunge løft. I stedet for at forvente en en-til-en match mellem hver matematisk emne underviste og dagligdags beregninger, se på forberedelsen emnet indeholder mere praktiske studier. Factoring er klart for, hvad det er: et springbræt til at lære metoder til at løse mere og mere realistiske ligninger.