Sådan Beregn en rest

I kompleks analyse, en rest af en funktion f er et komplekst tal, der er beregnet over en af ​​singulariteter, a, af funktionen. I matematisk notation, er det præcist skrevet som Res (f, a). Let at beregne, remanensen tillader brug af remanensen Sætning, hvilket forenkler beregningen af ​​den generelle kontur integraler. Så længe funktionen ikke alt for kompliceret, vil computing resten være en hurtig og enkel proces.

Instruktioner

• Vælg singulariteten hvis rest, du vil identificere. En singularitet er ethvert punkt, hvor funktionen f bliver udefineret. For eksempel, for funktionen f (z) = 1 / z, er der en singularitet ved z = 0.

• Identificer rækkefølgen af ​​singulariteten. Dette er et mål for den funktion, som den nærmer sig singularitet. I ovenstående eksempel på f (z) = 1 / z, z = 0 er en 1. ordens singularitet. For funktionen g (z) = (z + 7) / (z-6) ^ 2, der er en singularitet z = 6 af orden 2.

• beregne en rest af orden 1. Hvis singularitet er af orden 1, resten af ​​en funktion f, om singularitet a, er simpelthen den grænse (za) * f (z) som Z går til en. For eksempel i trin 1, f (z) = 1 / z og a = 0, (A) * f (z) = z / z = 1. Så resten af ​​f (z) omkring 0 er 1.

• Beregne en rest af orden n. Hvis singularitet er mere generelt af orden n, derefter blev resten er grænsen for den (n-1) th derivat af [(za) ^ n * f (z) / (n-1)!] Som Z går til en . For det andet eksempel på trin 2 g (z) = (z + 7) / (z-6) ^ 2 omkring a = 6, funktionen i de firkantede parenteser bliver [(z-6) ^ 2 * g (z ) / (1!)] = [(z + 7)]. Tager den første afledede giver en rest på 1.