Sådan Find afstanden mellem to Skæve linjer
Skew linier er linier, der ikke skærer hinanden, endnu ikke løber parallelt med hinanden. For at beregne afstanden mellem disse typer af linier, er det nødvendigt at anvende de mest generelle geometriske forhold til den korteste afstand mellem to vilkårlige linjer. For at lette beregningen, en vis viden om vektorer og vektoroperationer er nyttig, da dette vil gøre det muligt for beregning at reducere udnyttelsen af linjerne 'vektor repræsentationer til at bestemme afstanden mellem dem.
Instruktioner
• Skriv ned vektor repræsentation af begge linjer. For dette eksempel, lad linje 1 (L1) og linie 2 (L2) være sådan, at L1 = x1 + X2T og L2 = x3 + X4S, hvor X1 og X3 position vektorer, X2 og X4 vektorer, som hver linje henholdsvis løber parallel og S og T variabler er skalarer, som den parallelle vektor i hver linje skal skaleres for at få den nøjagtige position af linjen. Det er de parametriske former af linjerne og vil tage nogle praksis med vektoroperationer at afgøre, hvis de ikke allerede er givet.
• definerer en ny vektor som afstanden mellem position vektorer x1 og x3. Dette vil vises som vektor x5 = x1 - x3.
• Bestem længden M af det blandede triple produkt af vektorer x5, x2 og x4. Dette synes da M = | x5 (dot) (x2 (cross) x4 | hvor "(dot)" betyder "tage dot produkt" og "(kryds)" betyder "tage korset produkt." Siden blandede triple produkt være en skalar, de || parentes simpelthen foreslå at tage den absolutte værdi.
4. Bestem længden N af korset produkt af vektorer x2 og x4. Dette vises som N = | x2 (cross) x4 |. Da dette er en vektor længde, foreslår de || beslag tage kvadratroden af summen af kvadraterne af vektorkomponenter.
• Divider længden af den tredobbelte produkt M af længden af indlægget produkt N at få afstanden d mellem skew linier. Dette synes som D = M / N.